Encontre uma segunda solução linearmente independente da solução dada:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e informa uma solução conhecida
.
O que vamos usar aqui é o método de redução de ordem, que permite obter uma segunda solução linearmente independente a partir de .
O que vamos usar aqui é o método de redução de ordem, que permite obter uma segunda solução linearmente independente a partir de
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
comparando com a original vemos que
Passo 3
No método de redução de ordem definimos
para reescrever a segunda solução como
Passo 4
Calculando
:
Logo o integrando fica
Passo 5
Integrando o integrando constante e multiplicando por
:
Resposta
A segunda solução linearmente independente é