Seja
diferenciável no ponto
. Chamamos plano tangente no gráfico de
no ponto (
) ao plano dado pela equação.
Determine, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dados nos pontos indicados.
Passo 1
Temos a função
e queremos, nos pontos
e
, o plano tangente ao gráfico de
. Para isso usamos a fórmula do plano tangente em
:
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais gerais. Seja
, então
e
Passo 3
Em
temos
ou seja, as parciais não existem (indeterminação) e logo
não é diferenciável em
. Portanto não existe plano tangente em
.
Passo 4
Em
as derivadas valem
Passo 5
Substituindo em
e lembrando que
, obtemos
Resposta
Em
não existe plano tangente.
Em o plano tangente é
Em