Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Temos duas séries de potências e queremos achar o intervalo de convergência de cada uma usando o teste da razão.
Passo 2
Para a série
, definimos
e aplicamos o teste da razão:
Passo 3
Para convergir, precisamos de
L<1 . Aqui só é possível se
|x+2|=0 , ou seja, só converge em
x=-2 .
Passo 4
Para a série
sumn=1^inftyln ne^n(x-e)^n , definimos
bn=ln ne^n e aplicamos o teste da razão:
Passo 5
Converge se
|x-e|e<1 , ou seja
|x-e| . Assim o raio é
R=e e o intervalo central é
(e-e,,e+e)=(0,2e) .
Testando os extremos:
Testando os extremos:
-
: o termo geral ficax=0 , que não tende a zero, logo diverge.(-1)^nln n -
: o termo geral éx=2e , que também não tende a zero, logo diverge.ln n
Resposta
Para
sum(-1)^nn!n^3(x+2)^n : converge somente em
x=-2 . Para
sumln ne^n(x-e)^n : intervalo de convergência
(0,2e) , sem incluir os extremos.