Encontre a série complexa de Fourier das seguintes funções. (Mostre os detalhes do que fizer.)
Passo 1
Resumindo: queremos a série de Fourier complexa de
, estendida periodicamente de período
em
. O conteúdo é a definição de coeficientes
de modo que
Passo 2
Cálculo de
:
Passo 3
Cálculo de
para
. Escrevemos
Fazemos integração por partes uma vez: seja
,
, então
,
. Obtemos
O termo de contorno vale zero porque
é par e
em
gera
. Resta
Passo 4
Chamemos
. Integramos por partes de novo:
,
, então
,
.
O segundo integral é zero por
. O contorno dá
Logo
Portanto, para
,
Passo 5
Juntando tudo, a série de Fourier complexa é
com