ENCONTRE A SE’RIE
MACLAURIN DA funçáo
e seu raio de convergíencia.
Passo 1
No enunciado temos a função
. O objetivo é desenvolver a série de Maclaurin, isto é, escrever
e encontrar o raio de convergência dessa série. Para isso vamos usar a fórmula dos coeficientes de Maclaurin
e o teste da razão.
Passo 2
Observando que
podemos usar a regra de derivação de potências para obter a derivada de ordem
:
Em particular, em
isso dá
Logo o coeficiente de Maclaurin é
Passo 3
Substituindo
na definição da série, obtemos
Passo 4
Para achar o raio de convergência aplicamos o teste da razão aos termos
:
A série converge se
L<1 , ou seja, para
|x|<1 . Portanto o raio de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
R=1 .