Questão 9. Para as seguintes curvas dadas na forma paramétrica, calcule seu comprimento de arco.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede seu comprimento de arco. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de curva no plano usando parametrização.
Passo 2
Para uma curva
de
a
, o comprimento de arco é
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Então o integrando fica
assumindo
.
Passo 4
Substituindo no integral de
a
,