Encontre a Série de Fourier de cada função dada a seguir:
(09) f(x)=x^{2} / 2 se -2 \leq x<0, f(x+4)=f(x)

Passo 1

O enunciado define uma função periódica de período 4 apenas no intervalo -2\le x<0 por
f(x)=\frac{x^2}{2},
e impõe f(x+4)=f(x). Para obter a série de Fourier completa precisamos conhecer f(x) ao longo de um período inteiro, por exemplo em [-2,2).

Passo 2

Com o que foi dado, só sabemos f(x) em [-2,0). Não há nenhuma definição de f(x) para 0\le x<2, logo a função não está totalmente especificada em um período.

Passo 3

Sem a expressão de f(x) em 0\le x<2, não podemos avaliar os coeficientes da série de Fourier, pois eles envolvem integrais de f(x) em um período completo.

Resposta

Não é possível determinar a série de Fourier porque falta a definição de f(x) em metade do período (por exemplo em 0\le x<2).

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