Encontre a série de Fourier complexa das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier complexa de
no intervalo
. Para isso, lembramos que qualquer função periódica de período
pode ser escrita como
onde
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 2
Primeiro calculamos o termo
. Temos
Como
é função ímpar e o intervalo é simétrico, o integral é zero. Logo,
Passo 3
Agora calculamos
para
:
Fazemos integração por partes, com
e
. Obtém-se
avaliado de
a
. Usando
, chega-se a
Dividindo por
, fica
Passo 4
Reúnindo tudo, a série de Fourier complexa de
para
é
Resposta
Para
:
Para
:
Portanto,