Exercício 8 (Regra da Cadeia envolvendo funções trigonométricas):
Ache
se
Ache
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. Aqui vamos usar a regra da cadeia, que diz que se
então
além da derivada de funções trigonométricas, em particular
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora calculamos
. Como
temos duas parcelas:
Somando,
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Podemos fatorar
se quisermos simplificar um pouco: