Questão 1. Represente por uma integral de Fourier as funções a seguir:
f(x)=\left{
\right.
f(x)=\left{
Passo 1
O enunciado pede a representação por integral de Fourier da função
O conteúdo envolvido é a transformada de Fourier e a integral inversa de Fourier. Para resolver, vamos primeiro achar a transformada
e depois usar a fórmula de inversão.
Passo 2
Calculamos a transformada de Fourier
separando em duas partes:
A primeira integral é
e a segunda, trocando
,
Somando,
Passo 3
Usamos a fórmula de inversão da transformada de Fourier complexa:
Passo 4
Como
é função par, podemos também escrever a forma real (integral cosseno):
Resposta
A representação por integral de Fourier pode ser dada por