Encontre a série de Fourier de cossenos da função par de período 2 definida no intervalo
por
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de cossenos (meia-onda par) de período
da função definida em
por
ou seja, estendemos
de forma par a
e repetimos com período
. Para construir essa série precisamos usar a expansão de meia-onda em cossenos com
.
Passo 2
O termo constante
vem da fórmula
com
. Logo
Passo 3
Os coeficientes gerais
(para
) vêm de
que, com
, fica
Passo 4
Vamos calcular
- Integramos por partes com
, , obtendo
O termo de fronteira some pois
sin(npi)=0 .
2. Chamando
2. Chamando
fazemos nova partes com
u=t ,
dv=sin(npi t),dt , e descobrimos
Assim
Logo
Passo 5
Montando a série de Fourier de cossenos com
temos