4) \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x+3)^{2}-9}{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0(x+3)^2-9x.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites com indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=0:
(0+3)^2-90 ;=;9-90;=;00
Para eliminar essa indeterminação, expandimos o numerador:
(x+3)^2-9 = x^2 + 6x + 9 - 9 = x^2 + 6x

Passo 3

Com o numerador simplificado, reescrevemos a expressão:
(x+3)^2-9x = x^2 + 6xx = x + 6, xneq0

Passo 4

Como x+6 é contínua em x=0, basta avaliar
limxto0(x+6) = 0 + 6 = 6

Resposta

6

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