O enunciado define a função f\) periódica de período \(2\) cujo valor em \([-1,1)\) é
\[f(t)= \begin{cases} t+1, & -1\le t<0,\\\\ 1-t, & 0\le t<1, \end{cases}
e pede a série de Fourier em [-1,1]\]. Vamos usar a forma
\[f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\bigl(a_n\cos(n\pi t)+b_n\sin(n\pi t)\bigr)\]
com \(L=1.
Passo 2
Observamos que f é par, pois para t\in[0,1]
f(-t)=(-t)+1=1-t=f(t).
Como o produto de função par por \sin(n\pi t) (ímpar) é ímpar, todos os b_n são zero: