Encontre a série de Fourier da função
, de período
, e faça um gráfico ou esboço das três primeiras somas parciais. (Mostre os detalhes do que fizer.)
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de
, periodicidade
, definida por
e a repetimos com período 1.
Conteúdo: séries de Fourier em com
. Como
é par, teremos apenas termos em cosseno.
Conteúdo: séries de Fourier em
Passo 2
Sistema de referência:
, logo as funções base são
e
. A fórmula dos coeficientes é
Passo 3
Cálculo de
:
Então o termo médio é
.
Passo 4
Cálculo de
para
:
Cada integral produz
com
. Como
,
obtém-se
obtém-se
Passo 5
Assim a série de Fourier fica
Passo 6
As três primeiras somas parciais são
Passo 7
Esboço das somas parciais em
:
-
é uma cossenoidal de frequência 1 ciclo por intervalo, amplitude~ deslocada por . -
adiciona ondulação de frequência 2, melhorando o ajuste próximo a . -
inclui também frequência 3, aproximando-se ainda mais de .
Em todos os casose , e com maior a curva se aproxima da reta .
Resposta
com as somas parciais
Esboços qualitativos apresentados no passo 7.