Encontre a série de Fourier de
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de uma função por partes em
, estendida com período
. O conteúdo é Série de Fourier para função periódica de período
, então vamos precisar usar as fórmulas dos coeficientes
e
.
Passo 2
Para qualquer função de período
escrevemos a série como
e os coeficientes são dados por
Passo 3
Como
em
, só precisamos integrar de 0 a
. Primeiro o termo médio:
Passo 4
Agora calculamos
:
Usamos a identidade
, obtendo
Integramos:
e notamos
e
. Assim
Passo 5
Para
usamos
Como
e
, vem
Resposta
A série de Fourier de
em
fica