Encontre a série infinita com a sequencia de somas parciais dada, determine se a serie converge ou diverge, se convergir encontre sua soma
sn=n

Passo 1

A questão dá a sequência de somas parciais sn = n e pede pra gente achar a série infinita correspondente, testar se ela converge e, se sim, achar a soma. Em séries numéricas, a relação entre termos da série an e somas parciais sn é dada por an = sn - sn-1. Aqui vamos usar também que s0 = 0.

Passo 2

Aplicando a fórmula, temos
an = sn - sn-1 = n - (n-1) = 1,
Ou seja, a série é
sumn=1^infty an = sumn=1^infty 1 = 1 + 1 + 1 + cdots

Passo 3

Para qualquer série, um teste básico de convergência é verificar se an to 0. Aqui an = 1 para todo n, então an não tende a zero. Isso já garante que a série diverge.

Resposta

A série é sumn=1^infty1, que diverge (não converge a valor finito).

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