Encontre a série infinita com a sequencia de somas parciais dada, determine se a serie converge ou diverge, se convergir encontre sua soma
Passo 1
A questão dá a sequência de somas parciais
e pede pra gente achar a série infinita correspondente, testar se ela converge e, se sim, achar a soma. Em séries numéricas, a relação entre termos da série
e somas parciais
é dada por
. Aqui vamos usar também que
.
Passo 2
Aplicando a fórmula, temos
Ou seja, a série é
Passo 3
Para qualquer série, um teste básico de convergência é verificar se
. Aqui
para todo
, então
não tende a zero. Isso já garante que a série diverge.
Resposta
A série é
, que diverge (não converge a valor finito).