Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
c. integral1^1.5 x^2 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
integral1^1.5 x^2ln x,dx
usando as regras de Newton–Cotes: Trapézios (um subintervalo), Simpson 1/3 (dois subintervalos) e Simpson 3/8 (três subintervalos). Vamos precisar avaliar f(x)=x^2ln x nos pontos adequados e aplicar as fórmulas de cada regra.

Passo 2

Escolhemos os nós e calculamos f(x):
f(1)=1^2ln1=0, f(1.25)=1.5625ln1.25approx0.34835, f(1.5)=2.25ln1.5approx0.91230,
e para Simpson 3/8 temos ainda
f(1+tfrac1.5-13)=f(1.16667)approx0.20994, f(1.33333)approx0.51171

Passo 3

Regra do trapézio (um único subintervalo, h=0.5):
T=b-a2l[f(1)+f(1.5)r]=0.52(0+0.91230)approx0.22807

Passo 4

Regra de Simpson 1/3 (dois subintervalos, h=0.25):
S1/3=h3l[f(1)+4f(1.25)+f(1.5)r] =0.253(0+4cdot0.34835+0.91230)approx0.19214

Passo 5

Regra de Simpson 3/8 (três subintervalos, happrox0.16667):
S3/8=3h8l[f(1)+3f(1.16667)+3f(1.33333)+f(1.5)r] =0.58(0+3cdot0.20994+3cdot0.51171+0.91230)approx0.19233

Resposta

Trapézio: 0.22807; Simpson 1/3: 0.19214; Simpson 3/8: 0.19233.

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