Encontre o termo inicial
e a razão
de cada série geométrica, determine se a série converge ou diverge e caso convirja encontre sua soma
Passo 1
O enunciado apresenta a série geométrica –\tfrac{5}{8} + \tfrac{25}{64} – \tfrac{125}{512} + \dots. Precisamos achar o termo inicial
, a razão
, verificar se converge (isto é, se
) e, em caso afirmativo, calcular sua soma.
Passo 2
Identificamos o termo inicial como o primeiro termo da série:
.
Passo 3
Calculamos a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro:
Passo 4
Como
, a série converge.
Passo 5
Usamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente
e obtemos: