Encontre o termo inicial a e a razão r de cada série geométrica, determine se a série converge ou diverge e caso convirja encontre sua soma
-58+2564-125512+6244096-ldots

Passo 1

O enunciado apresenta a série geométrica –\tfrac{5}{8} + \tfrac{25}{64} – \tfrac{125}{512} + \dots. Precisamos achar o termo inicial a, a razão r, verificar se converge (isto é, se |r|<1) e, em caso afirmativo, calcular sua soma.

Passo 2

Identificamos o termo inicial como o primeiro termo da série: a = -tfrac58.

Passo 3

Calculamos a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro: r = tfrac2564-tfrac58 = -tfrac58

Passo 4

Como |r| = tfrac58 < 1, a série converge.

Passo 5

Usamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente S = a1 - r e obtemos:

Resposta

a = -tfrac58, r = -tfrac58, converge e S = -tfrac513.

Exercícios relacionados