Encontre a série infinita com a sequencia de somas parciais dada, determine se a serie converge ou diverge, se convergir encontre sua soma
Passo 1
Resumindo o problema: nos dão a sequência de somas parciais
e pedem para encontrar a série infinita equivalente, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries numéricas, relação entre termo geral e soma parcial e o teste de convergência que exige
.
Passo 2
Para obter o termo geral
da série, usamos a relação entre termos e somas parciais. Assumindo
, temos:
Passo 3
Com isso, a série infinita correspondente é:
Passo 4
Para verificar convergência, lembramos que é necessário ter:
Porém,
não existe, pois oscila entre 2 e -2. Logo, a série diverge e não possui soma.
Resposta
A série é
, ela diverge e, portanto, não possui soma.