Encontre a série infinita com a sequencia de somas parciais dada, determine se a serie converge ou diverge, se convergir encontre sua soma
sn=1-(-1)^n

Passo 1

Resumindo o problema: nos dão a sequência de somas parciais sn = 1 - (-1)^n e pedem para encontrar a série infinita equivalente, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries numéricas, relação entre termo geral e soma parcial e o teste de convergência que exige limntoinfty an = 0.

Passo 2

Para obter o termo geral an da série, usamos a relação entre termos e somas parciais. Assumindo s0 = 0, temos:
an = sn - sn-1 = (1 - (-1)^n) - (1 - (-1)^n-1) = -(-1)^n + (-1)^n-1 = 2(-1)^n-1

Passo 3

Com isso, a série infinita correspondente é:
sumn=1^infty an = sumn=1^infty 2(-1)^n-1

Passo 4

Para verificar convergência, lembramos que é necessário ter:
limntoinfty an = 0
Porém,
limntoinfty 2(-1)^n-1
não existe, pois oscila entre 2 e -2. Logo, a série diverge e não possui soma.

Resposta

A série é sumn=1^infty 2(-1)^n-1, ela diverge e, portanto, não possui soma.

Exercícios relacionados