Nas séries abaixo determine se cada série diverge, converge condicionalmente ou é absolutamente convergente. Use qualquer teste ou teorema que achar conveniente para justificar sua resposta.
Passo 1
A série dada é . O conteúdo principal aqui é convergência de séries alternadas e convergência absoluta, e vamos precisar usar o teste da série p e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Comparando com a série p-sum 1/n^2, que converge para p=2>1, vemos que 1/(n^2+1)<=1/n^2 para todo n>=1. Pelo teste da comparação, a série de termos absolutos converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.