Encontre a Série de Maclaurin de cada função dada a seguir:
f(x)=e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a Série de Maclaurin de f(x)=e{-x2}, ou seja, o desenvolvimento em série de potências em torno de x=0. Vamos usar o conceito de expansão de Taylor/Maclaurin e a série conhecida de e^u.

Passo 2

A teoria usada é a expansão de Maclaurin de e^u: para qualquer u,
e^u=sumn=0^inftyu^nn!,

Passo 3

Substituindo u por -x^2 na série acima, temos
e^-x^2=sumn=0^infty(-x^2)^nn!=sumn=0^infty(-1)^nx^2nn!

Resposta

A Série de Maclaurin de f(x)=e{-x2} é
e^-x^2=sumn=0^infty(-1)^nx^2nn!

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