As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período 2 pi, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?

Passo 1

Temos uma função periódica de período 2pi definida em (-pi,pi) por f(x)=e^-4x. O conteúdo here é classificação de funções em pares, ímpares ou nenhuma das duas, para o qual vamos usar as definições: função par satisfaz f(-x)=f(x) e função ímpar satisfaz f(-x)=-f(x).

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=e^-4(-x)=e^4x
Para ser par, precisaríamos de e^4x=e^-4x para todo x, o que não ocorre. Para ser ímpar, precisaríamos de e^4x=-e^-4x, também impossível. Logo, a função não é nem par nem ímpar.

Resposta

A função é nem par nem ímpar.

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