Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de . O conteúdo é Integração por Substituição, pois há uma parte da derivada de presente no denominador. Vamos usar isso a nosso favor.
Passo 2
Definimos a substituição . Sabemos da derivada da função arco-tangente que
Passo 3
Com isso, podemos reescrever a integral original. Observamos que
mas é mais direto notar que a parte
Passo 4
Agora basta integrar
em relação a
. A primitiva de
é
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original substituindo , o que fornece a resposta desejada.