Encontre a série de Maclaurin de
usando as séries conhecidas.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a série de Maclaurin para a função
. A série de Maclaurin é uma forma de expressar funções como uma soma infinita de termos de potências de
. Para isso, vamos usar a série conhecida da função
e adaptá-la para
.
Passo 2
Vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para
. A série de Maclaurin para
é dada por:
Essa série é válida para
.
Passo 3
Agora, queremos a série de Maclaurin para
. Para isso, substituímos
por
na série que acabamos de lembrar. Isso significa que toda vez que vemos um
na série original, vamos colocar
.
Então, substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar os termos da série. Calculando as potências de
:
Portanto, a série fica:
Passo 5
Para deixar a série mais clara, podemos escrever os primeiros termos:
Resposta
A série de Maclaurin para
é: