Encontre a série de Maclaurin das funções abaixo:
f(x)=e^7 x9

Passo 1

O enunciado pede a série de Maclaurin de f(x)=dfrace^7x9. Isso significa desenvolver f em série de potências em torno de x=0. Para isso, vamos usar a expansão conhecida da função exponencial.

Passo 2

Lembrando que a série de Maclaurin de exp(u) é
exp(u)=sumn=0^inftyu^nn!

Passo 3

Nesta série, fazemos u=7x. Assim,
e^7x=sumn=0^infty(7x)^nn! =sumn=0^infty7^n,x^nn!

Passo 4

Como f(x)=dfrace^7x9, basta dividir termo a termo por 9:
f(x) =19sumn=0^infty7^n,x^nn! =sumn=0^infty7^n9,n!,x^n

Resposta

f(x)=sumn=0^infty7^n9,n!,x^n

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