Encontre a série de Maclaurin de e seu raio de convergência. Você pode usar o método direto (a definição de série de Maclaurin) ou ou as séries de Maclaurin listadas na Tabela 11.10.1.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de e seu raio de convergência. Vamos usar a propriedade de que e a série conhecida de .
Passo 2
Reescrevemos a função em termos da exponencial neperiana:
Passo 3
Sabemos que a série de Maclaurin de é
Passo 4
Substituindo na série de , obtemos
Passo 5
Para o raio de convergência , aplicamos o teste da razão em :