Resolva as equações diferenciais abaixo usando o método das variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
pelo método de variáveis separáveis. Vamos reescrever em forma canônica
e depois separar as variáveis.
Passo 2
Isolando
, temos
Passo 3
Agora separam-se as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Reorganizando, uma forma útil da solução implícita é
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou equivalentemente