Resolva as equações diferenciais abaixo usando o método das variáveis separáveis:
y-(t-t y) y^prime=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
y - (t - t,y),y' = 0
pelo método de variáveis separáveis. Vamos reescrever em forma canônica dydt=f(t,y) e depois separar as variáveis.

Passo 2

Isolando dydt, temos
(t - t,y),dydt = y Longrightarrow dydt = yt,(1-y)

Passo 3

Agora separam-se as variáveis y e t:
1-yy,dy = 1t,dt

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integrall(1y-1r)dy = integral 1t,dt Longrightarrow ln|y| - y = ln|t| + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Reorganizando, uma forma útil da solução implícita é
ln|y||t| - y = C

Resposta

A solução geral é dada implicitamente por
ln|y| - y = ln|t| + C,
ou equivalentemente
ln|y||t| - y = C

Exercícios relacionados