Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado define a sequência
O conteúdo é limites e convergência de sequências. Para resolvê-la, vamos usar o fato de que
e a continuidade da função exponencial.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que
pois à medida que
cresce sem limite, seu inverso tende a zero.
Passo 3
A função
é contínua para todo
. Pela propriedade de continuidade, podemos passar o limite para dentro de
:
Passo 4
Logo, a sequência
converge, e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e