Encontre a série de Maclaurin de
até o termo de grau 5.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin (série de Taylor em torno de
) da função
até o termo de grau
. Para isso, vamos usar a fórmula geral da série de Maclaurin e calcular as derivadas de
em
.
Passo 2
A forma geral da série de Maclaurin de uma função
é
Se quisermos até o grau
, truncamos a soma em
:
Passo 3
Para
, todas as derivadas são iguais a
, isto é,
Em particular, em
temos
Passo 4
Substituindo
na fórmula truncada, obtemos
Passo 5
Escrevendo os fatoriais:\
Resposta
(neste caso, mantendo apenas até o termo de grau 5).