Encontre a série de Taylor para
centrada em a:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
. O conteúdo envolve a definição de série de Taylor para funções infinitamente diferenciáveis:
Passo 2
Calculamos as derivadas de
. Como
temos para todo
Em particular, em
:
Passo 3
Substituímos
na fórmula geral da série de Taylor centrada em
:
Passo 4
Fatorando
, obtemos a forma mais conhecida: