Encontre a série de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R_{n}(x) \rightarrow 0.]
f(x)=1 / x, \quad a=-3
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de f(x)=\frac1x centrada em a=-3. Vamos usar a definição de série de potências em torno de a, escrevendo x = a + h com h = x+3, e expandir por meio de série geométrica.
Passo 2
Substituindo x = -3 + h em f, obtemos
f(x)=\frac1x = \frac1{h-3}.
Reescrevendo \frac1{h-3} em forma de 1/(1 - (\cdot)), temos