Encontre serie de Taylor para
em ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a série de Taylor para a função
em torno do ponto
. A série de Taylor é uma maneira de representar uma função como uma soma infinita de termos polinomiais, que pode ser muito útil para aproximar funções complicadas usando polinômios mais simples.
Passo 2
Sabemos que a série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por:
No nosso caso,
, então a série simplifica para:
Vamos calcular os termos dessa série.
Passo 3
Observamos que a função
pode ser reescrita como:
Sabemos que a série geométrica para
é:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Podemos reindexar a soma para facilitar:
Passo 5
Portanto, a série de Taylor para
em torno de
é:
Isso significa que:
Resposta
A série de Taylor para
em
é: