(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse conteúdo envolve limites de funções e indeterminações do tipo
. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que vale quando temos formas
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar que de fato é uma indeterminação. Substituindo
:
então o numerador
Passo 3
Reescrevendo o quociente de forma única, temos
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é .
Logo o limite vira
Passo 5
Agora, ao avaliar
, vemos que o numerador tende a
e o denominador tende a
. Isso não é mais indeterminado: à direita de zero (
) o quociente vai para
, e à esquerda (
) vai para
.
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe e a expressão diverge.
Resposta
O limite não existe, pois diverge para +∞ quando x→0^+ e para –∞ quando x→0^-.