(a) Encontre um sistema de duas equações lineares, nas variáveis
e
, cujo conjunto solução seja dado pelas equações paramétricas
,
e
.
(b) Encontre uma outra solução paramétrica, para o sistema do item (a), na qual o parâmetro seja
e
.
(b) Encontre uma outra solução paramétrica, para o sistema do item (a), na qual o parâmetro seja
Passo 1
O enunciado dá a solução paramétrica
que é uma reta em
. Para encontrar o sistema de duas equações lineares cujas soluções são exatamente esses pontos, basta eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Como
, substituímos em
e em
:
Passo 3
Reescrevendo essas duas relações na forma padrão de equação linear, obtemos
Portanto, um sistema que tem exatamente a solução dada é
Passo 4
Para uma outra parametrização em que o parâmetro seja
e satisfaça
, observe pela forma original que
Passo 5
Substituindo
em
e
, vem
Resposta
(a)
(b)