(a) Encontre um sistema de duas equações lineares, nas variáveis
e
, cujo conjunto solução seja dado pelas equações paramétricas
e
.
(b) Encontre uma outra solução paramétrica, para o sistema do item (a), na qual o parâmetro seja
e
.
(b) Encontre uma outra solução paramétrica, para o sistema do item (a), na qual o parâmetro seja
Passo 1
O enunciado nos dá as soluções paramétricas
de um sistema de duas equações lineares em
e
. O conteúdo aqui é reconhecer que uma única equação linear em
define uma reta no plano e que, para montar um sistema que tenha exatamente essa reta como solução, basta usar uma segunda equação proporcional à primeira (para não impor restrição adicional).
Passo 2
Eliminamos o parâmetro
. Como
, temos
. Substituindo em
dá
Reescrevendo em forma padrão, obtemos a equação da reta
Passo 3
Para ter um sistema de duas equações cujas soluções formem essa mesma reta, basta tomar uma segunda equação proporcional. Multiplicamos ambos os lados de
por
para obter
Assim o sistema é
Passo 4
Para expressar a mesma solução em outra parametrização com parâmetro
e escolhendo
, substituímos em
:
Logo a nova forma paramétrica é
Resposta
(a)
(b)