(a) Encontre um sistema de duas equações lineares, nas variáveis x e y, cujo conjunto solução seja dado pelas equações paramétricas x=t e y=3-2 t.
(b) Encontre uma outra solução paramétrica, para o sistema do item (a), na qual o parâmetro seja s e y=s.

Passo 1

O enunciado nos dá as soluções paramétricas
x = t,\quad y = 3 - 2t
de um sistema de duas equações lineares em x e y. O conteúdo aqui é reconhecer que uma única equação linear em x,y define uma reta no plano e que, para montar um sistema que tenha exatamente essa reta como solução, basta usar uma segunda equação proporcional à primeira (para não impor restrição adicional).

Passo 2

Eliminamos o parâmetro t. Como x=t, temos t=x. Substituindo em y=3-2t
y = 3 - 2x.
Reescrevendo em forma padrão, obtemos a equação da reta
2x + y = 3.

Passo 3

Para ter um sistema de duas equações cujas soluções formem essa mesma reta, basta tomar uma segunda equação proporcional. Multiplicamos ambos os lados de 2x+y=3 por 2 para obter
4x + 2y = 6.
Assim o sistema é
2x + y = 3,
4x + 2y = 6.

Passo 4

Para expressar a mesma solução em outra parametrização com parâmetro s e escolhendo y=s, substituímos em 2x+y=3:
2x + s = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3 - s}{2}.
Logo a nova forma paramétrica é
x = \frac{3 - s}{2},\quad y = s.

Resposta

(a)
2x + y = 3,
4x + 2y = 6.
(b)
x = \frac{3 - s}{2},\quad y = s.

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