Resolva os sistemas lineares dos exercícios indicados.
Exercício 30
a-2 b+d=2
-a+b-c-3 d=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo, com quatro incógnitas e duas equações. O conteúdo aqui é escalonamento de sistema subdeterminado e uso de variáveis livres para descrever a solução geral. Vamos usar eliminação e depois parametrizar as variáveis que ficarem livres.

Passo 2

Escrevendo o sistema:
\begin{cases} a - 2b + d = 2,\\\\ -\,a + b - c - 3d = 1. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação isolamos a:
a = 2b - d + 2.

Passo 4

Substituímos esse a na segunda equação:
-\bigl(2b - d + 2\bigr) + b - c - 3d = 1
-2b + d - 2 + b - c - 3d = 1
-\,b - 2d - c = 3 \quad\Longrightarrow\quad b = -\,c - 2d - 3.
Retornando em a = 2b - d + 2, obtemos
a = 2\bigl(-c - 2d - 3\bigr) - d + 2 = -2c -5d -4.

Passo 5

Como o sistema tem mais incógnitas que equações, escolhemos c e d como variáveis livres. Definimos
c = t,\quad d = s,\quad t,s\in\mathbb{R},
e então
a = -2t - 5s - 4,\quad b = -t - 2s - 3.

Resposta

A solução geral é
(a,b,c,d) = \bigl(-2t - 5s - 4,\,-t - 2s - 3,\,t,\,s\bigr), \quad t,s\in\mathbb{R}.

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