Resolva os sistemas lineares dos exercícios indicados.
Exercício 30
a-2 b+d=2
-a+b-c-3 d=1
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo, com quatro incógnitas e duas equações. O conteúdo aqui é escalonamento de sistema subdeterminado e uso de variáveis livres para descrever a solução geral. Vamos usar eliminação e depois parametrizar as variáveis que ficarem livres.
Passo 2
Escrevendo o sistema:
\begin{cases} a - 2b + d = 2,\\\\ -\,a + b - c - 3d = 1. \end{cases}
Passo 3
Da primeira equação isolamos a:
a = 2b - d + 2.
Passo 4
Substituímos esse a na segunda equação:
-\bigl(2b - d + 2\bigr) + b - c - 3d = 1
-2b + d - 2 + b - c - 3d = 1
-\,b - 2d - c = 3 \quad\Longrightarrow\quad b = -\,c - 2d - 3.
Retornando em a = 2b - d + 2, obtemos
a = 2\bigl(-c - 2d - 3\bigr) - d + 2 = -2c -5d -4.
Passo 5
Como o sistema tem mais incógnitas que equações, escolhemos c e d como variáveis livres. Definimos