Encontre uma solução particular para as equaçÔes abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular da EDO de segunda ordem não homogênea
O conteúdo é resolução de EDO linear de coeficientes constantes usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Como primeiro passo de fato usamos o método dos coeficientes a determinar. A parte homogênea tem equação característica
cuja raiz r=0 faz com que a solução complementar tenha termo constante. Como o termo não homogêneo
é um polinômio de grau 2 e 0 é raiz da característica, multiplicamos o palpite padrão por
. Assim propomos em bloco
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
:
Substituindo na EDO:
Passo 4
Igualando com o lado direito
, montamos o sistema de coeficientes:
Resolvendo:
,
e
.
Passo 5
Portanto, uma solução particular é