Use a definição para encontrar a transformada de Laplace das funções nos itens (a) ao (f):
f(t)=e^a t

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar a transformada de Laplace de f(t)=e^{a t} usando a definição. O tema é transformada de Laplace e vamos precisar usar a definição integral e integrar exponenciais.

Passo 2

A definição diz:
Lf(t)=integral0^inftye^-s tf(t),dt
Substituindo f(t)=e^{a t} no integrando, fica e^{-s t}e^{a t}=e^{-(s-a)t}.

Passo 3

Então calculamos:
Le^a t=integral0^inftye^-(s-a)t,dt
Como integral0^inftye^-k t,dt=1/k se Re(k)>0, aqui k=s-a e precisamos de s-a>0, ou seja, s>a.

Resposta

dfrac1s - a, válida para s > a.

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