Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de
.
Passo 1
Resumo da questão: queremos achar o argumento θ de z = (√3 – j)^{6}. O conteúdo aqui é número complexo, conversão para forma polar e Teorema de De Moivre. Vamos precisar expressar o número (√3 – j) em forma re^{jφ}, calcular raio r e ângulo φ, e depois usar (re{jφ}){6} para obter arg(z).
Passo 2
Primeiro, convertemos w = √3 – j para a forma polar. O módulo é r =
. O argumento φ satisfaz
, logo φ = -π/6 (pois o ponto (√3, -1) está no quarto quadrante).
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de De Moivre:
Passo 4
O argumento de z é então 6φ = -π. Para o argumento principal, podemos usar π pois -π e π representam a mesma direção, e o intervalo principal é (-π, π].
Resposta
θ = π