Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
z=(raiz3-j)^6

Passo 1

Resumo da questão: queremos achar o argumento θ de z = (√3 – j)^{6}. O conteúdo aqui é número complexo, conversão para forma polar e Teorema de De Moivre. Vamos precisar expressar o número (√3 – j) em forma re^{jφ}, calcular raio r e ângulo φ, e depois usar (re{jφ}){6} para obter arg(z).

Passo 2

Primeiro, convertemos w = √3 – j para a forma polar. O módulo é r = raiz(raiz3)^2 + (-1)^2 = raiz3 + 1 = 2. O argumento φ satisfaz tan φ = -1raiz3, logo φ = -π/6 (pois o ponto (√3, -1) está no quarto quadrante).

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema de De Moivre:
z = (w)^6 = l(2e^j(-pi/6)r)^6 = 2^6,e^j(6cdot(-pi/6)) = 64,e^-jpi

Passo 4

O argumento de z é então 6φ = -π. Para o argumento principal, podemos usar π pois -π e π representam a mesma direção, e o intervalo principal é (-π, π].

Resposta

θ = π

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