Encontre a solubilidade molar (em g. \mathbf{L}^{-1} ) de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}, k_{p s}=2,70 \times 10^{-39}.

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar em gramas por litro de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}, sabendo que
K_{\mathrm{ps}}=2,70\times10^{-39}.
O conteúdo principal é equilíbrio de dissolução e produto de solubilidade. Vamos usar a estequiometria da reação de dissolução e depois converter mol/L em g/L usando a massa molar de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}.

Passo 2

Suponha que a solubilidade molar seja s mol/L, então ao dissolver completamente \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} temos
[\mathrm{Fe}^{3+}]=s \quad\text{e}\quad [\mathrm{OH}^{-}]=3s.
Pelo produto de solubilidade,
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{3} = s\,(3s)^{3} = 27\,s^{4}.
Logo,
s^{4}=\frac{K_{\mathrm{ps}}}{27}.

Passo 3

Substituindo K_{\mathrm{ps}}=2,70\times10^{-39},
s^{4}=\frac{2,70\times10^{-39}}{27} =1,0\times10^{-40},
s=\bigl(1,0\times10^{-40}\bigr)^{1/4} =10^{-10}\\ \text{mol/L}.

Passo 4

Agora calculamos a massa molar de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}:
M(\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}) = M(\mathrm{Fe}) + 3\,M(\mathrm{OH}) =55,85 + 3\,(16,00+1,00) =55,85 + 51,00 =106,85\\ \text{g/mol}.

Passo 5

Convertendo a solubilidade molar em g/L:
\text{solubilidade (g/L)} = s\\ (\text{mol/L}) \times M\\ (\text{g/mol}) =10^{-10}\times106,85 =1,07\times10^{-8}\\ \text{g/L}.

Resposta

A solubilidade de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} é 1,07\times10^{-8}\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.

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