Encontre a soluçalo geral das equaç̄es diferenciais a seguir
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de equações de coeficientes constantes usando a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara
. Calculando o discriminante:
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Passo 4
As raízes são
Como as raízes são distintas, a solução geral é combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias.