Resolva a equação diferencial não-homogênea pelo Mêtodo de Variacioio des Parimetros.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea
pelo método de variação de parâmetros.
Conteúdo envolvido: solução da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, obtenção da solução geral da homogênea, cálculo do Wronskiano, aplicação das fórmulas
Conteúdo envolvido: solução da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, obtenção da solução geral da homogênea, cálculo do Wronskiano, aplicação das fórmulas
onde
é o termo não-homogêneo após dividir por 3, e montagem da solução particular
.
Passo 2
Primeiro dividimos toda a equação por 3 para obter na forma padrão
A equação característica da parte homogênea
é
Logo um conjunto fundamental de soluções é
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Aplicamos variação de parâmetros. Aqui
As fórmulas dão
Passo 4
Integramos para obter
e
. Mantemos as integrais indefinidas (constantes absorvidas em
):
A solução particular fica
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é