Questão 2 ( 6,0 pontos). Calcule os limites:
Passo 1
E aí! Vamos resolver juntos essa questão de limites. O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
tende ao infinito,
domina os outros termos dentro da raiz. Então, a expressão
pode ser simplificada para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
tende a
,
. Então, temos:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Fatorando
fora:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, usamos a aproximação para
grande:
Então:
Resposta
O limite é igual a
.