Encontre a solução de cada problema de valor inicial e determine o intervalo no qual ela é válida.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI
com
. Isso é uma EDO linear de 1ª ordem, onde vamos usar fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão
vemos que
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
fica
, que é exata em
. Integrando, obtemos o geral
Passo 4
Aplicando a condição inicial
dá
, logo
. Assim
Resposta
A solução é
, válida para todo
.