Resolva as seguintes equações diferenciais explicitando, sempre que possível, suas soluções e os intervalos onde tais soluções são válidas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
. Isso é uma equação linear, pois podemos escrevê-la como
. Vamos usar fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão:
Passo 3
Identificamos
e calculamos o fator integrante:
notando que isso só vale para
Passo 4
Multiplicamos a EDO original por
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Portanto, a solução geral é válida em cada intervalo onde
não muda de sinal, isto é, em
ou
.
Resposta
A solução geral é
, válida em
ou
.