Determine as demais razões trigonométricas.
sec phi=-1,5, pi2

Passo 1

Resumo: O enunciado dá secphi=-1,5 e pede as demais razões trigonométricas sabendo que tfracpi2. Aqui vamos usar a relação de recíprocos (entre sec e cos) e a identidade pitagórica para sin, lembrando o sinal de cada função em Quadrante II.

Passo 2

A relação de recíprocos diz que cosphi=dfrac1secphi. Como secphi=-1,5=-tfrac32, temos:
cosphi=1-tfrac32=-23

Passo 3

Para achar sinphi usamos a identidade pitagórica
sin^2phi+cos^2phi=1
Substituindo cosphi=-tfrac23:
sin^2phi=1-l(-tfrac23r)^2=1-tfrac49=tfrac59
Como estamos em Quadrante II, sinphi>0, logo
sinphi=raiz53

Passo 4

Agora tanphi=dfracsinphicosphi. Então
$$\tan\phi=\frac{\tfrac{\sqrt5}{3}}{-\tfrac23}=-\frac{\sqrt5}{2}.
$$
Em Quadrante II, tan é negativa, consistente com o resultado.

Passo 5

Por fim, usamos recíprocos para cscphi e cotphi:
cscphi=1sinphi=1tfracraiz53=3raiz5=3raiz55,
cotphi=1tanphi=1-tfracraiz52=-2raiz5=-2raiz55

Resposta

As razões trigonométricas são:
sinphi=tfracraiz53, cosphi=-tfrac23, tanphi=-tfracraiz52, cscphi=tfrac3raiz55, secphi=-tfrac32, cotphi=-tfrac2raiz55

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