Determine as demais razões trigonométricas.
Passo 1
Resumo: O enunciado dá
e pede as demais razões trigonométricas sabendo que
. Aqui vamos usar a relação de recíprocos (entre sec e cos) e a identidade pitagórica para sin, lembrando o sinal de cada função em Quadrante II.
Passo 2
A relação de recíprocos diz que
. Como
, temos:
Passo 3
Para achar
usamos a identidade pitagórica
Substituindo
Como estamos em Quadrante II,
, logo
Passo 4
Agora
. Então
$$\tan\phi=\frac{\tfrac{\sqrt5}{3}}{-\tfrac23}=-\frac{\sqrt5}{2}.
$$
Em Quadrante II, tan é negativa, consistente com o resultado.
Em Quadrante II, tan é negativa, consistente com o resultado.
Passo 5
Por fim, usamos recíprocos para
e
:
Resposta
As razões trigonométricas são: