Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
Nesse exercício, temos um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. A equação é
com as condições
e
. Para resolver, vamos usar o método geral: solução da parte homogênea + solução particular, e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea associada
. A equação característica é
cuja solução é
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular
. Como o termo emitada é constante, tentamos
. Substituindo em
:
Passo 4
Assim a solução geral da equação completa é
Passo 5
Agora calculamos a derivada para usar a condição sobre
:
Passo 6
Aplicando
:
Passo 7
Aplicando
: