Resolva as EDOs:
y^prime=y^2 cos t

Passo 1

A questão apresenta a EDO y'=y^2cos t. O conteúdo é EDO de primeira ordem e variável separável. Vamos usar separação de variáveis e integração.

Passo 2

Nesta EDO, podemos separar as variáveis escrevendo dydt=y^2cos t, o que leva a dyy^2=cos t,dt.

Passo 3

Integrando ambos os lados:
integral y^-2,dy = integral cos t,dt
O resultado é -y^-1 = sin t + C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Desse resultado, isolamos y: -1y = sin t + C implica y = -1sin t + C. Podemos redefinir a constante como C1 = -C, obtendo a solução geral y(t)=1C1 - sin t.

Resposta

A solução geral é y(t)=1C-sin t, onde C é constante arbitrária.

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