Encontre a solução de cada PVI:
(a)
(a)
Passo 1
O exercício pede para resolver o PVI
. O conteúdo aqui é uma EDO linear de primeira ordem, e para resolvê-la vamos usar o método do fator integrante, que transforma a equação em uma derivada de produto.
Passo 2
Em uma EDO da forma
, o fator integrante é
. Aqui
, então
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
, temos
Passo 4
Agora basta integrar ambos os lados em relação a
. Do lado direito, fazemos integração por partes: Escolhendo
e
, temos
e
. Então
Passo 5
Logo
Passo 6
Para determinar
, usamos a condição inicial
: